図解入門 よくわかる物理数学の基本と仕組み

概 要

たいていの人が中学や高校で数学の公式を暗記させられたのに、せっかく習った公式がどんな実用的な意味を持っているかわからない人は大勢いると思います。本書は数学の公式が物理や工学の分野でどのように使われているのか、やさしくビジュアルに解説。数学が楽しくなり、同時に応用力が身につきます。姉妹書の『図解入門ドリル よくわかる「物理数学」演習』もおすすめです。

著者 潮秀樹
価格 本体2000円(税別)
ISBN 4-7980-0698-X
発売日 2004/02/17
判型 A5
色数 2色
ページ数 292
CD/DVD
対象読者 入門
シリーズ 図解入門
表紙イメージ
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目次

第1章 ベクトルと行列

1-1 なぜベクトルの内積と外積を考えるのか

ベクトルと成分

ベクトルの内積は何を表すためのものか

ベクトルの外積は何を表すためのものか

内積と外積は「積」である

成分で表した内積と外積

1-2 なぜ行列を考えるのか? 座標の回転との関係

座標の回転を表す行列

行列とベクトルの積

連立方程式と行列

1-3 なぜ奇妙な行列演算規則が生まれたのか

平面内での回転と2行2列の行列の積

n行n列の行列の積とその計算規則

1-4 逆行列の意味

平面内での回転と2行2列の行列の逆行列

n行n列の場合の逆行列

1-5 逆行列の計算と行列式

2行2列の行列の行列式

2行2列の行列の逆行列

n行n列の場合の行列式

n行n列の行列の逆行列

2行2列の行列式と3行3列の行列式の覚え方

1-6 固有値と固有ベクトルの意味

2行2列の行列の場合

3行3列の行列の場合

一般の行列の場合

第2章 微分と積分

2-1 なぜ微分を考えるのか-微分の意味-

一階微分と導関数

物理に現れるいろいろな微分

微分

二階微分と高階微分

2-2 偏微分の意味

偏微分

全微分

二階偏微分

二階微分

高階偏微分

2-3 ベクトルの微分と極座標

ベクトルの微分

成分を使ったベクトルの微分

極座標を使ったベクトルの微分

2-4 なぜ積分を考えるのか-積分の意味-

定積分と定積分の物理的な意味

不定積分

微分と積分の主な公式

2-5 線積分、面積分、体積積分の意味

線積分

面積分

体積積分

2-6 数値積分

数値積分の考え方

人工衛星運動の数値計算による解

2-7 曲線座標による面積分と体積積分

曲線座標による面積分

曲線座標による体積積分

2-8 微分積分

直接積分型微分方程式(放物運動など)

変数分離型微分方程式

線形二階微分方程式(共振回路バネの振動)

極座標の利用

第3章 ベクトル解析

3-1 勾配(grad)

偏微分と勾配(grad)の定義

勾配(grad)の方向

勾配(grad)の大きさ

山の傾斜の計算例

勾配(grad)の例(電場)

3-2 発散(div)

ベクトル場の例(速度場)

発散(div)の定義

発散の計算例

微小体積における湧き出す水の量

曲線座標で考える発散

電場における発散

3-3 回転(rot)

回転(rot)の定義

回転(rot)の意味

保存力と回転(rot)の関係

微小面積での積分と回転(rot)

3-4 便利な記号ナブラ(∇)

ナブラの定義と勾配、発散、回転

ナブラを使った公式

3-5 ガウスの定理

ガウスの定理の導出

ガウスの定理の意味

ガウスの法則

ガウスの法則の使用例

3-6 ストークスの定理

ストークスの定理の導出式

ストークスの定理の意味

アンペールの法則

アンペールの法則の使用例

第4章 複素関数論

4-1 テーラー級数

空気抵抗

テーラー級数の公式

主要な関数のテーラー級数

4-2 複素関数

複素平面

複素関数の例(指数関数)

交流回路における複素指数関数の応用

写像

4-3 複素関数の微分と正則関数

複素関数の微分

正則関数の写像

等角写像の応用

べき級数と項別微分

4-4 コーシー・リーマンの微分方程式

図で見るコーシー・リーマンの微分方程式

コーシー・リーマンの微分方程式の導出

コーシー・リーマンの微分方程式と二次元での電位

4-5 複素関数の積分

複素関数の積分

原始関数

4-6 コーシーの積分定理とコーシーの積分公式

コーシーの積分定理

コーシーの積分公式

正則関数は無限回微分可能

テーラー級数

4-7 留数とその応用

留数の定理

留数を使った定積分の計算

第5章 変分法

5-1 変分法はどのようなときに必要か

2点を結ぶ最短曲線と変分

変分の意味と方法

変分の直接的な方法

変分問題の例

5-2 オイラーの微分方程式と例

オイラーの微分方程式

オイラーの微分方程式の使用例

5-3 解析力学への応用

デカルト座標での運動方程式と最小作用の原理

最小作用の法則とラグランジュの運動方程式

ラグランジュの運動方程式の例

ハミルトニアンと正準方程式

5-4 ラグランジュの未定係数法と応用

条件付最大値を求める簡単な例

ラグランジュの未定係数法

ラグランジュの未定係数法の応用

第6章 関数空間

6-1 ベクトル空間と関数空間

ベクトル空間

関数空間

内積とユークリッドベクトル空間

6-2 フーリエ級数とフーリエ積分

フーリエ級数

フーリエ級数展開の計算

フーリエ積分

6-3 演算子

ベクトル空間の演算子

関数空間の演算子

量子力学への応用例

6-4 線形常微分方程式

同次方程式の場合

非同次方程式の特解

ラプラス変換と演算子法

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