図解入門 よくわかる行列・ベクトルの基本と仕組み

概 要

「授業で行列・ベクトルが出てくるがわからない…」「仕事でデータ解析を行わなければならない…」。理工系のみならず文科系の方でも「行列・ベクトル」を本書を通して学ぶことができます。数学には縁遠かった方でも、例題を解きながら「行列・ベクトル」の演算の基礎がわかるようになります。本書では、さらにExcelによる「行列の計算」「固有値、固有ベクトルの計算」についても解説しています。「実践ワークショップExcel徹底活用 多変量解析」とあわせて読まれることで、データ解析の数学的な部分もフォローできます。

著者 苅田正雄、上田太一郎、渕上美喜
価格 本体2000円(税別)
ISBN 4-7980-0737-4
発売日 2004/04/09
判型 A5
色数 2色
ページ数 296
CD/DVD
対象読者 入門
シリーズ 図解入門
表紙イメージ
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目次

第1章 行列とベクトルはこんなに役に立つ

1-1 まとまった数の演算が簡単

会社のデータを行列で表す

売上高を求める

座標軸を回転する

スケールを伸縮する

1-2 連立1次方程式を行列・ベクトルで簡潔に表現

連立1次方程式

連立1次方程式を解く~逆行列を用いる~

1-3 最小自乗法が簡潔に説明できる

白菜100gの値段で白菜漬け100gの値段を表す式を求める<事例>

行列・ベクトルで表現

1-4 固有値と固有ベクトル

固有値・固有ベクトルを求める

固有値・固有ベクトルの性質の一つ

1-5 多変量解析法の基礎

多変量解析で使用される行列・ベクトルの演算

1-6 統計解析プログラム

統計解析プログラムのエラーメッセージ

1-7 数学・理学・工学・経済学などあらゆる分野の基礎

行列・ベクトルが多用されている学問・分野

第2章 行列

2-1 行列とは

行ベクトル

行列の種類

2-2 行列の演算

行列の和と差

行列と実数との積

【例題2-2-1】

行列と行列との積

【例題2-2-2】

転置行列

逆行列

【例題2-2-3】

2-3 行列式

行列式の定義

【例題2-3-1】

2-4 行列式の展開

余因子

【例題2-4-1】

2-5 行列式の性質

行列式の性質

【例題2-5-1】/【例題2-5-2】/【例題2-5-3】/【例題2-5-4】/【例題2-5-5】

2-6 Excelによる行列の計算

基本演算

行列のたし算

行列のひき算

行列に定数をかける

関数による演算

転置(TRANSPOSE関数)

かけ算(MMULT関数)

行列Aの行列式を求める(MDETERM関数)

第3章 ベクトル

3-1 ベクトルとは

行ベクトル

ベクトルが等しいとは

スカラー

【例題3-1-1】

列ベクトル

転置ベクトル

ゼロ(零)ベクトル

1(いち)ベクトル

【例題3-1-2】/【例題3-1-3】

基本ベクトル

単位ベクトル

3-2 ベクトルの演算

ベクトルの和と差

ベクトルのスカラー倍

ベクトルの積

【例題3-2-1】/【例題3-2-2】

直交

【例題3-2-3】/【例題3-2-4】/【例題3-2-5】

3-3 ベクトルのノルム、正規化

ノルム

正規化

【例題3-3-1】

コラム 積和を求めるExcel関数

3-4 1次独立と1次従属

1次独立、1次従属

【例題3-4-1】

ランク(階数)

【例題3-4-2】/【例題3-4-3】/【例題3-4-4】/【例題3-4-5】

コラム 1次独立、1次従属の別の定義

3-5 グラムシュミットの直交化

2つのベクトルの場合

【例題3-5-1】/【例題3-5-2】

3つのベクトルの場合

【例題3-5-3】/【例題3-5-4】/【例題3-5-5】/【例題3-5-6】

第4章 連立1次方程式と逆行列

4-1 1次方程式

1次方程式とは

4-2 連立1次方程式

連立1次方程式の解

解がただ1組だけ存在する場合

【例題4-2-1】

無限に多くの解が存在する場合

【例題4-2-2】

解が存在しない場合

【例題4-2-3】

4-3 未知数が3個の連立1次方程式

未知数が3個の連立1次方程式の解

【例題4-3-1】

4-4 行列による解法(はき出し法)

ただ1組の解が存在する場合

【例題4-4-1】

コラム はき出し法のコツ

無限に多くの解が存在する場合

【例題4-4-2】

解が存在しない場合

【例題4-4-3】/【例題4-4-4】

4-5 行基本変形は行列の積で表現できる

行基本変形

【例題4-5-1】

4-6 行列の階数

階段行列

階段行列から行列Aの階数(ランク)を決定

階数と行列式、逆行列の関係

【例題4-6-1】

解が存在するための条件

4-7 逆行列

逆行列とは

逆行列による連立1次方程式の解法

余因子展開を利用した逆行列の求め方

3次元の正方行列で逆行列を求める

【例題4-7-1】

クラーメルの公式による連立1次方程式の解法

【例題4-7-2】

はき出し法による逆行列の求め方

【例題4-7-3】

逆行列の性質

コラム はき出し法で行列式の値も求めることができる

4-8 同次連立1次方程式

同次連立方程式

【例題4-8-1】

4-9 Excelによる行列の計算

逆行列の計算

連立方程式を解く

第5章 固有値と固有ベクトル

5-1 固有値、固有ベクトルとは

固有値、固有ベクトルの考え方

5-2 固有値、固有ベクトルの求め方

固有方程式

【例題5-2-1】/【例題5-2-2】

5-3 固有値の性質

固有値の性質

5-4 行列の対角化

対角化とは

固有値がすべて異なる場合

【例題5-4-1】/【例題5-4-2】

固有値のなかに重根がある場合

【例題5-4-3】

5-5 対称行列の対角化

対称行列と固有値、固有ベクトル

【例題5-5-1】

コラム 内積の表し方

固有値がすべて異なるとき

【例題5-5-2】

固有値が重根をもつとき

【例題5-5-3】

5-6 Excelによる固有値、固有ベクトルの計算(べき乗法)

べき乗法

【例題5-6-1】/【例題5-6-2】

第6章 最小自乗法入門~行列・ベクトルの応用Ⅰ

6-1 最小自乗法とは

簡単なデータ

実際のデータで最小自乗法を用いてみる

【例題6-1-1】/【例題6-1-2】

コラム 最小自乗法の図解

6-2 重回帰式を求める

説明変数が2個ある場合

【例題6-2-1】

コラム 最小自乗法の式の導き方s

第7章 実験計画法データの解析~行列・ベクトルの応用Ⅱ

7-1 直交表とは

直交表とベクトル

【例題7-1-1】

L8直交表(1,2)

7-2 L8直交表による実験データの解析<事例1>

旅行プランアンケートデータの解析

Excelの分析ツールでの回帰分析

【例題7-2-1】

7-3 L8直交表による実験データの解析<事例2>

売り上げデータの解析

【例題7-3-1】

第8章 主成分分析~行列・ベクトルの応用Ⅲ

8-1 主成分分析のステップ

主成分分析の計算ステップ

8-2 主成分分析の事例

冷蔵庫に関するアンケート<事例>

【例題8-2-1】

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