図解入門 よくわかる 微分積分の基本と仕組み

概 要

微分積分は「数学」の中でもっとも大事な基礎分野であると同時に、他の自然科学や社会科学でも活用される応用力の高い「道具」でもあります。本書は、微分積分について高校レベルから大学レベルまで初心者が気楽に学べるように身近な例やコラム、それに豊富なイラストを用意した文系読者でもスラスラ読める入門書です。

著者 小林道正
価格 本体1600円(税別)
ISBN 4-7980-1040-5
発売日 2005/03/31
判型 A5
色数 2色
ページ数 280
CD/DVD
対象読者 入門
シリーズ 図解入門
表紙イメージ
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目次

1章 量と数はどう違うのか

 1-1 自然科学や社会科学は何を扱うのか  

 1-2 諸科学と数学とはどう関係しているのか 

 1-3 いろいろな量の分類  

 1-4 いろいろな数がある  

 1-5 量と数のいろいろな演算  

2章 量の間の関係から関数へ

 2-1 1あたり量から正比例関数へ  

 2-2 2次関数はどこに見つかる?  

 2-3 3次以上の関数はどんな変化をするか  

 2-4 ねずみ算から指数関数へ  

 2-5 指数関数を逆に見ると対数関数  

 2-6 周期的な変化の基本は三角関数  

 2-7 いくつかの規則を重ねると合成関数  

3章 変化の仕方を表す導関数

 3-1 1あたり量が変化するときの平均と平均変化率  

 3-2 速さが変わるときの瞬間変化率  

 3-3 微分と接線  

 3-4 2乗、3乗・・・の導関数  

 3-5 ねずみ算の変化から指数関数の変化へ  

 3-6 三角関数の導関数  

 3-7 積・商の変化の仕方 

 3-8 規則を合成した関数の変化  

 3-9 逆に見る関数の変化率 

4章 量の増減と変化の仕方

 4-1 変化率の正負と量の増減  

 4-2 関数数の極大・極小と、最大・最小 

 4-3 速度の変化率は加速度  

 4-4 曲線の凹凸 

5章 細かく分けて加えるのが積分

 5-1 かけ算の続きが定積分 

 5-2 細かく分けて求める、面積・体積 

 5-3 速度メータから距離メーターを知る  

 5-4 微分と積分の基本的な関係  

 5-5 かけ算の関数の積分 

 5-6 合成された関数の積分 

 5-7 いろいろな関数の積分 

6章 関数を累乗の関数で表す

 6-1 数の規則的な並び  

 6-2 無限等比級数 

 6-3 関数の列とその和 

 6-4 いろんな関数を累乗関数(整関数)の和で表す 

7章 変数が2つ以上の導関数

 7-1 変数が2つの関数 

 7-2 変数が3つ以上の関数 

 7-3 変数が2以上の関数の変化率 

 7-4 変数が2つ以上の関数の導関数 

 7-5 2変数が同時に変化する場合の変化率 …方向微分 

 7-6 2変数の変化量に対するzの変化量 …全微分 

 7-7 多変数関数の合成関数の導関数 

 7-8 陰関数の導関数 

 7-9 自然界に見られる変数が2つ以上の関数の変化 

 7-10 経済学に見られる変数が2つ以上の関数の変化 

8章 変化率についての方程式 …微分方程式

 8-1 小さいところで成り立つ法則 

 8-2 微分についての方程式を作る 

 8-3 変数が分離された形の方程式 

 8-4 完全微分方程式 

 8-5 1次式で表される微分方程式  

 8-6 加速度についての微分方程式 

 8-7 2階線形微分方程式 

 8-8 自然界に見られる微分方程式 

 8-9 経済学に見られる微分方程式 

9章 最大になるときと最小になるとき

 9-1 2変数関数の最大と最小 

 9-2 条件があるときの2変数の最大と最小 

 9-3 3変数以上で条件がある場合の最大と最小 

10章 2変数・3変数関数の積分 …多重積分

 10-1 2重に積分する 

 10-2 1回ずつ積分する …累次積分 

 10-3 積分の変数を変換する 

 10-4 2重積分で面積・体積を求める 

索引

コラム

 数の表し方

 マイナスとマイナスをかけるとプラス 

 「関数」と「函数」 

 「関数」が数学嫌いを生む? 

 関数を見やすくするブラックボックス 

 導関数の歴史 

 ニュートンとライプニッツ 

 ニュートンとライプニッツの論争 

 集合と関数 

 εδ法とは 

 アキレスは亀を追い越せない? 

 スキー場の斜面、サッカー場の傾斜 

 和算における微分 

 鉄道の勾配 

 単利と複利 

 カバリエリの原理① 

 カバリエリの原理② 

 テイラー展開の歴史 

 工学でも活用されるブラックボックス 

 三角関数の級数で表す 

 微分記号のdと、ランド∂ 

 美しい曲面 

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