図解入門 よくわかる物理数学 微分積分編

概 要

微分積分は物理・工学に必須の学問ですが、数学が得意でないとマスターできずに挫折してしまう人もいます。本書は、あまり数学が得意でない人のための入門書として、微分積分の応用的な意味から入り、編微分や極限まで、豊富な図と式で、物理・工学を学ぶに必要十分な微分積分をやさしく説明します。

著者 潮秀樹
価格 本体2000円(税別)
ISBN 4-7980-1470-2
発売日 2006/10/19
判型 A5
色数 2色
ページ数 272
CD/DVD
対象読者 入門
シリーズ 図解入門
表紙イメージ
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目次

第1章 微分の意味と計算

1-1 微分を何に使うのか

1-2 1変数の関数

1-3 多変数の関数

1-4 瞬間の変化率‐速度‐

1-5 瞬間の変化率‐ゼロをゼロで割る?‐

1-6 微分係数と速度

1-7 微分係数とグラフの傾き

1-8 微分係数の意味

1-9 微分係数の計算方法

1-10 導関数の定義

1-11 導関数の符号と関数の増減

1-12 導関数の計算と関数のグラフの書き方

1-13 2階微分

第2章 積分の意味と計算

2-1 定積分を何に使うのか

2-2 定積分と動いた距離

2-3 定積分は無限小の和

2-4 定積分とグラフの面積

2-5 不定積分の意味

2-6 速度の不定積分が位置

2-7 不定積分と導関数

2-8 積分と微分の関係のまとめ

2-9 微分と積分の計算のまとめ

第3章 基本関数の微分

3-1 導関数を何に使うのか

3-2 導関数の定義と計算

3-3 べき関数の微分

3-4 10の累乗の指数関数

3-5 指数関数の定義とグラフ

3-6 指数関数の微分

3-7 三角比の定義

3-8 三角比の関係と加法定理

3-9 三角関数の弧度法と一般角

3-10 三角関数のグラフ

3-11 微小角の三角比(弧度法)と微分

3-12 三角関数の公式

3-13 複素指数関数の定義と性質

3-14 複素指数関数の微分

3-15 対数関数の定義

3-16 自然対数と常用対数のグラフ

3-17 対数関数の性質

3-18 覚えておこう基本関数の導関数

第4章 微分の計算公式と応用

4-1 和と差の微分

4-2 積の微分

4-3 商の微分

4-4 合成関数の微分と応用

4-5 合成関数の微分と応用(両辺を微分)

4-6 合成関数の微分と応用(逆関数の微分)

4-7 微分とグラフ

4-8 和の関数とそのグラフ

4-9 無理関数とそのグラフ

4-10 微分の応用(最大値・最小値)

4-11 関数のグラフと方程式

4-12 方程式の近似解

4-13 媒介変数表示

第5章 偏微分

5-1 偏微分を何に使うのか

5-2 多変数関数

5-3 時刻と座標の関数と偏微分

5-4 平面状の関数と偏微分

5-5 偏微分の計算方法

5-6 偏微分の計算例(波)

5-7 偏微分の計算例(力)

5-8 全微分

第6章 基本関数の積分

6-1 不定積分は微分の逆演算

6-2 定積分の計算

6-3 べき関数の積分

6-4 指数関数の積分

6-5 三角関数の積分

6-6 複素指数関数の積分

6-7 1/xの積分

6-8 覚えておこう基本関数の不定積分

第7章 積分の計算公式

7-1 積分範囲に関する定積分の公式

7-2 2つの式で表される定積分

7-3 和の積分

7-4 置換積分の公式

7-5 置換積分の例

7-6 部分積分の公式

7-7 部分積分の例

第8章いろいろな積分(多重積分)

8-1 多重積分を何に使うのか

8-2 面積積分とは

8-3 慣性モーメントと平面電荷による電位

8-4 面積積分の計算例(1)

8-5 面積積分の計算例(2)

8-6 体積積分とは

8-7 慣性モーメントと球電荷による電位

8-8 体積積分の計算例(1)

8-9 体積積分の計算例(2)

8-10 線積分とは

8-11 曲線の長さ

8-12 仕事のエネルギーと線積分

8-13 線積分と位置エネルギー

第9章 数列・級数・極限と微分積分

9-1 等差数列と等比数列

9-2 数列の極限

9-3 級数の和

9-4 無限等比級数の和

9-5 極限値―アルキメデスと亀―

9-6 極限値と極限値の計算例

9-7 極限値を使った微分の定義と微分を応用した極限値の計算方法

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