図解入門 よくわかる確率統計の基本と仕組み

概 要

本書は、高校1年生の知識で確率・統計の基礎をスラスラと学べる数学の入門書です。基礎として、点推定・区間推定・帰無仮説・母平均の検定などを実例を用いた解説と例題で練習します。応用編では、平均値差・確率分布・t分布を用いたより高度な練習問題を解きます。さらに、実際のデータ分析を行なう際によく使われる分散分析・分散を用いた検定・分散の比・1元配置法・適合度検定・1元配置法の拡張・回帰分析・独立変数の数を増やした重回帰分析・ベイズの公式・パラメトリックなどについて解説します。データ分析の際に必要になる確率についても、確率変数などの基礎から確率分布・極限定理まで豊富な事例とともにわかりやすく図解します。

著者 森真、小川重義
価格 本体1800円(税別)
ISBN 978-4-7980-1766-2
発売日 2007/10/17
判型 A5
色数 2色
ページ数 244
CD/DVD
対象読者 入門
シリーズ 図解入門
表紙イメージ
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目次

第0章 本書ではこんなデータを扱う

0-1 2006年3月の気温変化

0-2 1876年~2005年の日本の平均気温

0-3 2004年に起きた地震

0-4 2006年ワールドカップの全試合結果

0-5 トヨタ自動車と楽天の株価変動

第1章 データのまとめかた…統計を学ぶための道具立て

1-1 数字の洪水を「視覚化」する

さいころを20回ふってみる/度数分布…大まかな傾向をみる/頻度分布…割合でみる

1-2 表を上手に書くには

度数分布表は幅の選び方に注意/時系列のグラフ/

クロス表…2つ以上のデータの対比

1-3 データを扱ううえで注意すること

データのタイプ

1-4 データ集めの実際…データを一人歩きさせないために

データ集めは確率論の前提をみたしているか/現実は教科書通りにはいかない

1-5 データの「支点」を見つける

標本平均/平均の練習問題/母平均…母集団の平均

1-6 データの散らかり具合を表す

標本の標準偏差/標準偏差の練習問題/統計はじめの一歩/

共分散…2つのデータの関わりの深さ/共分散の練習問題

1-7 スケールの影響をなくすには

正規化…スケールの影響を取り除く/

相関係数…共分散で関係の深さがわかるか/相関係数の練習問題/偏差値

1-8 平均と標準偏差だけですべてが判断できるとは限らない

最尤値…度数分布表のピーク/中央値…大きさの順に並べた半分のところ/

歪度…左右対称かどうかの目安/尖度…尖り具合の目安/

最尤値、中央値、歪度、尖度の練習問題

1-9 確率と統計とはどこが違うのか

確率論をめぐる誤解/データと確率変数/

データに要求される確率的性質/母平均、母分散

1-10 推定量…本当はいくつなのだろう

データに対応する確率変数/一致推定量…信頼に足る「よい」推定量/

不偏推定量…真ん中からずれていない推定量/

十分推定量…データをすべて生かした推定量/有効推定量…役に立つ推定量

第2章 推定、検定

2-1 推定の練習① さいころ投げの例

役に立たない結論/役に立つようにするには…「誤り」を許す

2-2 推定の練習② 歪んださいころを投げる場合

確率95%の範囲/精度を高めるには…実際のデータ集めの注意点/

確率の範囲の練習問題

2-3 点推定の応用

生命保険の保険料の例/保険料の練習問題

2-4 区間推定…確率を推定する

信頼区間…推定はギャンブルだ/比率を求める練習問題

2-5 区間推定…データがたくさん集まるといいことがある

ワールドカップの平均得点を推定する/区間推定の練習問題

2-6 もっとも確率の高いところを求める

最尤法/最尤法の練習問題

2-7 検定

比率の検定/帰無仮説…検定のもっとも大切な前提/

帰無仮説の採択と棄却、その意味合い/帰無仮説の練習問題/対立仮説

2-8 母平均の検定

春は来たのか、地球は温暖化しているのか/検定の重要な注意点/

日本の得点力はフランスと同等? 統計の危険性を考える

第3章 推定、検定の応用

3-1 平均値の差の推定、検定

2つの確率変数の差/平均の差の推定/平均の差の検定/

温暖化の推定、検定/得点力の差の推定、検定

3-2 確率分布がわかっているデータの場合

2項分布の場合の注意/幾何分布の場合/正規分布の場合/

応用例…t分布を用いた推定/応用例…t分布を用いた検定/

信頼区間の練習問題

3-3 データ数の決定

さいころは何回投げればよいか/日本人の平均身長を推定するには何人必要か/

平均の推定に関する注意/「日本の得点力<フランス」がわかるには、何試合必要か/

データ数の決定の練習問題

3-4 実際的な推定、検定の工夫の例

不良品を一定の割合以下に抑える/ぶどうパンの干しぶどうの数

第4章 進んだ統計解析

4-1 分散分析に用いる確率分布

χ2分布/F分布/分散分析を用いるための重要な仮定

4-2 分散の推定

温暖化の分散の推定/分散の推定の練習問題

4-3 分散を用いた検定

ワールドカップの得点の分散

4-4 分散の比を考えよう

温暖化を分散の比から判断する/分散の比を用いた検定の練習問

4-5 1元配置法…3つのデータを比較するには

ワールドカップでの3チームの得点力を比較する

4-6 確率分布は予想通りか…データをみて検定する

適合度検定/適合度検定の練習問題

4-7 1元配置法を拡張する

再び3チームの比較…予選と決勝の戦い方は違うか

4-8 回帰分析とは何か

回帰直線…体重と身長との関係/

データを正規化すると回帰直線の意味がわかる/

「体重が増えると身長も増える」と言ってよいのか/回帰分析の練習問題

4-9 回帰分析で注意しなければならないこと

回帰分析だけで因果関係が証明されるわけではない/

むやみに直線で近似してはいけない/回帰分析の練習問題/

よい回帰分析をするためのちょっとした工夫

4-10 独立変数の数を増やそう…重回帰分析

重回帰分析…2変数の場合/重回帰分析の練習問題/

重共線関係…重回帰分析で気をつけなければいけないこと

4-11 あなたはベイジアンですか

偽金の確率/ベイズの公式/ベイズ統計

4-12 パラメトリックと非パラメトリック統計理論

非パラメトリックな統計理論の例

第5章 確率の基礎知識

5-1 確率変数とは何か

確率変数と確率分布/確率分布の練習問題

5-2 確率分布をではわかりやすく視覚化する

分布関数/分布関数の性質/分布関数の練習問題

5-3 「確率分布が等しい」とは何か

同分布

5-4 離散型の確率分布…とびとびの値しかとらない確率変数

離散型確率分布の定義/離散型確率分布の練習問題

5-5 離散型の確率分布の例

2項分布 B(n,p)/幾何分布 Ge(p)/負の2項分布 NB(m,p)/

ポアソン分布 Po(ク)

5-6 連続型確率分布…連続的に値をとる確率変数

連続型確率分布の特徴/密度関数/密度関数と分布関数の性質

5-7 連続型確率分布の例

正規分布(ガウス分布)N(m,v)/正規分布の性質/指数分布 Exp(ク)/

連続型確率分布の練習問題

5-8 高次元の確率分布

離散型の2次元の確率分布/条件付き確率/独立性/独立性の練習問題/

高次元の連続型の確率分布/確率変数の和、積、関数/

複数の確率変数の練習問題

5-9 平均と標準偏差

平均/標準偏差/平均と分散の性質/平均、分散の公式に関する練習問題/

確率変数に対応する諸量/平均と分散の練習問題

5-10 正規分布から導かれる確率分布

χ2分布/F分布/t分布/表の使い方/表の使い方の練習問題

5-11 正規分布に関するちょっと進んだ数学の話題

コクランの定理/χ2分布、F分布、t分布の密度関数

5-12 極限定理

大数の法則/中心極限定理

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