図解入門 よくわかる確率統計の基本と仕組み
本書は、高校1年生の知識で確率・統計の基礎をスラスラと学べる数学の入門書です。基礎として、点推定・区間推定・帰無仮説・母平均の検定などを実例を用いた解説と例題で練習します。応用編では、平均値差・確率分布・t分布を用いたより高度な練習問題を解きます。さらに、実際のデータ分析を行なう際によく使われる分散分析・分散を用いた検定・分散の比・1元配置法・適合度検定・1元配置法の拡張・回帰分析・独立変数の数を増やした重回帰分析・ベイズの公式・パラメトリックなどについて解説します。データ分析の際に必要になる確率についても、確率変数などの基礎から確率分布・極限定理まで豊富な事例とともにわかりやすく図解します。
【サポートはこちら】→http://www.shuwasystem.co.jp/books/7980/1766-3/1766-3.html
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第0章 本書ではこんなデータを扱う
0-1 2006年3月の気温変化
0-2 1876年～2005年の日本の平均気温
0-3 2004年に起きた地震
0-4 2006年ワールドカップの全試合結果
0-5 トヨタ自動車と楽天の株価変動
第1章 データのまとめかた…統計を学ぶための道具立て
1-1 数字の洪水を「視覚化」する
さいころを20回ふってみる／度数分布…大まかな傾向をみる／
頻度分布…割合でみる
1-2 表を上手に書くには
度数分布表は幅の選び方に注意／時系列のグラフ／
クロス表…2つ以上のデータの対比
1-3 データを扱ううえで注意すること
データのタイプ
1-4 データ集めの実際…データを一人歩きさせないために
データ集めは確率論の前提をみたしているか／現実は教科書通りにはいかない
1-5 データの「支点」を見つける
標本平均／平均の練習問題／母平均…母集団の平均
1-6 データの散らかり具合を表す
標本の標準偏差／標準偏差の練習問題／統計はじめの一歩／
共分散…2つのデータの関わりの深さ／共分散の練習問題
1-7 スケールの影響をなくすには
正規化…スケールの影響を取り除く／
相関係数…共分散で関係の深さがわかるか／相関係数の練習問題／偏差値
1-8 平均と標準偏差だけですべてが判断できるとは限らない
最尤値…度数分布表のピーク／中央値…大きさの順に並べた半分のところ／
歪度…左右対称かどうかの目安／尖度…尖り具合の目安／
最尤値、中央値、歪度、尖度の練習問題
1-9 確率と統計とはどこが違うのか
確率論をめぐる誤解／データと確率変数／
データに要求される確率的性質／母平均、母分散
1-10 推定量…本当はいくつなのだろう
データに対応する確率変数／一致推定量…信頼に足る「よい」推定量／
不偏推定量…真ん中からずれていない推定量／
十分推定量…データをすべて生かした推定量／有効推定量…役に立つ推定量
第2章 推定、検定
2-1 推定の練習? さいころ投げの例
役に立たない結論／役に立つようにするには…「誤り」を許す
2-2 推定の練習? 歪んださいころを投げる場合
確率95％の範囲／精度を高めるには…実際のデータ集めの注意点／
確率の範囲の練習問題
2-3 点推定の応用
生命保険の保険料の例／保険料の練習問題
2-4 区間推定…確率を推定する
信頼区間…推定はギャンブルだ／比率を求める練習問題
2-5 区間推定…データがたくさん集まるといいことがある
ワールドカップの平均得点を推定する／区間推定の練習問題
2-6 もっとも確率の高いところを求める
最尤法／最尤法の練習問題
2-7 検定
比率の検定／帰無仮説…検定のもっとも大切な前提／
帰無仮説の採択と棄却、その意味合い／帰無仮説の練習問題／対立仮説
2-8 母平均の検定
春は来たのか、地球は温暖化しているのか／検定の重要な注意点／
日本の得点力はフランスと同等？ 統計の危険性を考える
第3章 推定、検定の応用
3-1 平均値の差の推定、検定
2つの確率変数の差／平均の差の推定／平均の差の検定／
温暖化の推定、検定／得点力の差の推定、検定
3-2 確率分布がわかっているデータの場合
2項分布の場合の注意／幾何分布の場合／正規分布の場合／
応用例…t分布を用いた推定／応用例…t分布を用いた検定／
信頼区間の練習問題
3-3 データ数の決定
さいころは何回投げればよいか／日本人の平均身長を推定するには何人必要か／
平均の推定に関する注意／「日本の得点力＜フランス」がわかるには、何試合必要か／
データ数の決定の練習問題
3-4 実際的な推定、検定の工夫の例
不良品を一定の割合以下に抑える／ぶどうパンの干しぶどうの数
第4章 進んだ統計解析
4-1 分散分析に用いる確率分布
χ2分布／F分布／分散分析を用いるための重要な仮定
4-2 分散の推定
温暖化の分散の推定／分散の推定の練習問題
4-3 分散を用いた検定
ワールドカップの得点の分散
4-4 分散の比を考えよう
温暖化を分散の比から判断する／分散の比を用いた検定の練習問
4-5 1元配置法…3つのデータを比較するには
ワールドカップでの3チームの得点力を比較する
4-6 確率分布は予想通りか…データをみて検定する
適合度検定／適合度検定の練習問題
4-7 1元配置法を拡張する
再び3チームの比較…予選と決勝の戦い方は違うか
4-8 回帰分析とは何か
回帰直線…体重と身長との関係／
データを正規化すると回帰直線の意味がわかる／
「体重が増えると身長も増える」と言ってよいのか／回帰分析の練習問題
4-9 回帰分析で注意しなければならないこと
回帰分析だけで因果関係が証明されるわけではない／
むやみに直線で近似してはいけない／回帰分析の練習問題／
よい回帰分析をするためのちょっとした工夫
4-10 独立変数の数を増やそう…重回帰分析
重回帰分析…2変数の場合／重回帰分析の練習問題／
重共線関係…重回帰分析で気をつけなければいけないこと
4-11 あなたはベイジアンですか
偽金の確率／ベイズの公式／ベイズ統計
4-12 パラメトリックと非パラメトリック統計理論
非パラメトリックな統計理論の例
第5章 確率の基礎知識
5-1 確率変数とは何か
確率変数と確率分布／確率分布の練習問題
5-2 確率分布をではわかりやすく視覚化する
分布関数／分布関数の性質／分布関数の練習問題
5-3 「確率分布が等しい」とは何か
同分布
5-4 離散型の確率分布…とびとびの値しかとらない確率変数
離散型確率分布の定義／離散型確率分布の練習問題
5-5 離散型の確率分布の例
2項分布 B(n,p)／幾何分布 Ge(p)／負の2項分布 NB(m,p)／
ポアソン分布 Po(ｸ)
5-6 連続型確率分布…連続的に値をとる確率変数
連続型確率分布の特徴／密度関数／密度関数と分布関数の性質
5-7 連続型確率分布の例
正規分布（ガウス分布）N(m,v)／正規分布の性質／指数分布 Exp(ｸ)／
連続型確率分布の練習問題
5-8 高次元の確率分布
離散型の2次元の確率分布／条件付き確率／独立性／独立性の練習問題／
高次元の連続型の確率分布／確率変数の和、積、関数／
複数の確率変数の練習問題
5-9 平均と標準偏差
平均／標準偏差／平均と分散の性質／平均、分散の公式に関する練習問題／
確率変数に対応する諸量／平均と分散の練習問題
5-10 正規分布から導かれる確率分布
χ2分布／F分布／t分布／表の使い方／表の使い方の練習問題
5-11 正規分布に関するちょっと進んだ数学の話題
コクランの定理／χ2分布、F分布、t分布の密度関数
5-12 極限定理
大数の法則／中心極限定理
付録 本書で使う数表
・正規分布表
・t分布表とχ2分布表
・自由度(m,n)のF分布の5％点
・自由度(m,n)のF分布の2.5％点
0-1 2006年3月の気温変化
0-2 1876年～2005年の日本の平均気温
0-3 2004年に起きた地震
0-4 2006年ワールドカップの全試合結果
0-5 トヨタ自動車と楽天の株価変動
第1章 データのまとめかた…統計を学ぶための道具立て
1-1 数字の洪水を「視覚化」する
さいころを20回ふってみる／度数分布…大まかな傾向をみる／
頻度分布…割合でみる
1-2 表を上手に書くには
度数分布表は幅の選び方に注意／時系列のグラフ／
クロス表…2つ以上のデータの対比
1-3 データを扱ううえで注意すること
データのタイプ
1-4 データ集めの実際…データを一人歩きさせないために
データ集めは確率論の前提をみたしているか／現実は教科書通りにはいかない
1-5 データの「支点」を見つける
標本平均／平均の練習問題／母平均…母集団の平均
1-6 データの散らかり具合を表す
標本の標準偏差／標準偏差の練習問題／統計はじめの一歩／
共分散…2つのデータの関わりの深さ／共分散の練習問題
1-7 スケールの影響をなくすには
正規化…スケールの影響を取り除く／
相関係数…共分散で関係の深さがわかるか／相関係数の練習問題／偏差値
1-8 平均と標準偏差だけですべてが判断できるとは限らない
最尤値…度数分布表のピーク／中央値…大きさの順に並べた半分のところ／
歪度…左右対称かどうかの目安／尖度…尖り具合の目安／
最尤値、中央値、歪度、尖度の練習問題
1-9 確率と統計とはどこが違うのか
確率論をめぐる誤解／データと確率変数／
データに要求される確率的性質／母平均、母分散
1-10 推定量…本当はいくつなのだろう
データに対応する確率変数／一致推定量…信頼に足る「よい」推定量／
不偏推定量…真ん中からずれていない推定量／
十分推定量…データをすべて生かした推定量／有効推定量…役に立つ推定量
第2章 推定、検定
2-1 推定の練習? さいころ投げの例
役に立たない結論／役に立つようにするには…「誤り」を許す
2-2 推定の練習? 歪んださいころを投げる場合
確率95％の範囲／精度を高めるには…実際のデータ集めの注意点／
確率の範囲の練習問題
2-3 点推定の応用
生命保険の保険料の例／保険料の練習問題
2-4 区間推定…確率を推定する
信頼区間…推定はギャンブルだ／比率を求める練習問題
2-5 区間推定…データがたくさん集まるといいことがある
ワールドカップの平均得点を推定する／区間推定の練習問題
2-6 もっとも確率の高いところを求める
最尤法／最尤法の練習問題
2-7 検定
比率の検定／帰無仮説…検定のもっとも大切な前提／
帰無仮説の採択と棄却、その意味合い／帰無仮説の練習問題／対立仮説
2-8 母平均の検定
春は来たのか、地球は温暖化しているのか／検定の重要な注意点／
日本の得点力はフランスと同等？ 統計の危険性を考える
第3章 推定、検定の応用
3-1 平均値の差の推定、検定
2つの確率変数の差／平均の差の推定／平均の差の検定／
温暖化の推定、検定／得点力の差の推定、検定
3-2 確率分布がわかっているデータの場合
2項分布の場合の注意／幾何分布の場合／正規分布の場合／
応用例…t分布を用いた推定／応用例…t分布を用いた検定／
信頼区間の練習問題
3-3 データ数の決定
さいころは何回投げればよいか／日本人の平均身長を推定するには何人必要か／
平均の推定に関する注意／「日本の得点力＜フランス」がわかるには、何試合必要か／
データ数の決定の練習問題
3-4 実際的な推定、検定の工夫の例
不良品を一定の割合以下に抑える／ぶどうパンの干しぶどうの数
第4章 進んだ統計解析
4-1 分散分析に用いる確率分布
χ2分布／F分布／分散分析を用いるための重要な仮定
4-2 分散の推定
温暖化の分散の推定／分散の推定の練習問題
4-3 分散を用いた検定
ワールドカップの得点の分散
4-4 分散の比を考えよう
温暖化を分散の比から判断する／分散の比を用いた検定の練習問
4-5 1元配置法…3つのデータを比較するには
ワールドカップでの3チームの得点力を比較する
4-6 確率分布は予想通りか…データをみて検定する
適合度検定／適合度検定の練習問題
4-7 1元配置法を拡張する
再び3チームの比較…予選と決勝の戦い方は違うか
4-8 回帰分析とは何か
回帰直線…体重と身長との関係／
データを正規化すると回帰直線の意味がわかる／
「体重が増えると身長も増える」と言ってよいのか／回帰分析の練習問題
4-9 回帰分析で注意しなければならないこと
回帰分析だけで因果関係が証明されるわけではない／
むやみに直線で近似してはいけない／回帰分析の練習問題／
よい回帰分析をするためのちょっとした工夫
4-10 独立変数の数を増やそう…重回帰分析
重回帰分析…2変数の場合／重回帰分析の練習問題／
重共線関係…重回帰分析で気をつけなければいけないこと
4-11 あなたはベイジアンですか
偽金の確率／ベイズの公式／ベイズ統計
4-12 パラメトリックと非パラメトリック統計理論
非パラメトリックな統計理論の例
第5章 確率の基礎知識
5-1 確率変数とは何か
確率変数と確率分布／確率分布の練習問題
5-2 確率分布をではわかりやすく視覚化する
分布関数／分布関数の性質／分布関数の練習問題
5-3 「確率分布が等しい」とは何か
同分布
5-4 離散型の確率分布…とびとびの値しかとらない確率変数
離散型確率分布の定義／離散型確率分布の練習問題
5-5 離散型の確率分布の例
2項分布 B(n,p)／幾何分布 Ge(p)／負の2項分布 NB(m,p)／
ポアソン分布 Po(ｸ)
5-6 連続型確率分布…連続的に値をとる確率変数
連続型確率分布の特徴／密度関数／密度関数と分布関数の性質
5-7 連続型確率分布の例
正規分布（ガウス分布）N(m,v)／正規分布の性質／指数分布 Exp(ｸ)／
連続型確率分布の練習問題
5-8 高次元の確率分布
離散型の2次元の確率分布／条件付き確率／独立性／独立性の練習問題／
高次元の連続型の確率分布／確率変数の和、積、関数／
複数の確率変数の練習問題
5-9 平均と標準偏差
平均／標準偏差／平均と分散の性質／平均、分散の公式に関する練習問題／
確率変数に対応する諸量／平均と分散の練習問題
5-10 正規分布から導かれる確率分布
χ2分布／F分布／t分布／表の使い方／表の使い方の練習問題
5-11 正規分布に関するちょっと進んだ数学の話題
コクランの定理／χ2分布、F分布、t分布の密度関数
5-12 極限定理
大数の法則／中心極限定理
付録 本書で使う数表
・正規分布表
・t分布表とχ2分布表
・自由度(m,n)のF分布の5％点
・自由度(m,n)のF分布の2.5％点
