図解入門よくわかる 最新ベイズ統計の基本と仕組み

概 要

人間、社会、自然、ITなど多様な分野で活躍する新しい統計学「ベイズ統計学」の入門書です。ベイズ統計は、スパムメールや有害サイトのフィルタリング、購入履歴からオススメ品をピックアップする際などに利用され、その有用性に関心と期待が高まっています。本書では、むずかしい式の解説は最小限にとどめ、ベイズ統計学の基礎を事例や実例を使って図解でやさしく解説。従来の統計学(ノン・ベイジアン)との違い、確率計算論の基礎、確率分布、成功率のベイズ統計、事後分布の活用、最尤推定法、ベイジアン・ネットワーク基礎入門、カルマン・フィルタリングなどが具体的にわかります。練習問題はやさしく、確実に理解できます。

著者 松原望
価格 本体2200円(税別)
ISBN 978-4-7980-2826-2
発売日 2010/12/15
判型 A5
色数 2色
ページ数 208
CD/DVD
対象読者 入門
シリーズ 図解入門
表紙イメージ
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目次

第1章 ベイズ統計学とは

1-1 IT時代の情報武器――フィルタリングへの応用

スパムメールの「ろか器」になるベイズの定理

フィルタリングの応用例(1) スパムメールの削除

フィルタリングの応用例(2) 有害サイトをシャットアウト

フィルタリングの応用例(3) 協調フィルタリング

1-2 ベイズ統計学と古典統計学の違い(1)「逆確率」の活用

原因の確率―検査はどのくらい適中するか

ベイズの定理の予行演習―「事前確率」が大切

1-3 ベイズ統計学と古典統計学の違い(2)自由な予測と意思決定

正規分布を例に

データがないときでも、ベイズ統計学で自由に発想

ここでも「原因」と「結果」

1-4 ベイズ統計学と古典統計学の違い(3)ベイズ更新

事前確率が事後確率へ更新される

「オオカミ少年症候群」―「イソップ寓話」の中にもベイズ更新

1-5ベイズ統計学の4応用ジャンル

「基礎は知っておきなさい」(スピーゲルハルター)

1-6 ベイズ統計学の思想的背景とその限界

判断には方法があり、方法には歴史がある

なぜ有意水準は5%なのか

統計学は100%は「科学的」でない

従来の統計学の光と影

‘遅咲き’ベイズ統計学の登場

ベイズ統計学の限界

コラム 子の原因は父?――アリストテレスの4原因論

第2章 確率とベイズの定理

2-1 トーマス・ベイズとその時代

ベイジアンの元祖ベイズの周辺をリサーチ

タンブリッジ・ウェルズの町

インテリ牧師だったベイズ

ベイズの業績―現代風「ハンカチ」のたとえで

ベイズと同時代人

2-2 ベイズの定理

ベイズ統計学の主役

使う用語、記号、意味

原因と結果

ベイズの定理

数学的に表しておこう

彼女の悩みの解決―ハンカチ問題

紅白の玉で「ベイズの定理」の計算練習

いずれは真実へ収束―つぼのモデルの「ベイズ更新」の様子

2-3 「確率」とは

「確率」とは便利な道具

白か黒かで考えない―「グレーゾーン」も採用すべき

「降水確率0%」で雨が降れば、予報の‘はずれ’か?

ふつうの意味での「確率」の定義―客観確率

降水予報はうまくいっているのだろうか―すすんだ研究事例

2-4 確率計算論の基礎

基本ルール(1)

基本ルール(2)

基本ルール(3) 和事象、共通事象、補事象の確率

基本ルール(4) 条件付確率

ベイズの定理の証明

2-5 個人確率の世界

客観確率はぜいたく品

個人確率のとり入れ方―さまざまな方法がある

(1)専門家の意見

(2)質問紙(アンケート)でたずねる―個人確率の同定

(3)数理的な方法―初歩的な数学的知識があれば

(3)AHPを用いる―「次期社長は誰?」の主観確率を求める

(4)等確率―「不十分理由の原理」

2-6 事前確率と事後確率

ベイズの定理の意味するもの

三囚人問題―「ほんとうに喜んでいいのか?」

事前確率を選ぶ―最大の批判もだんだんと昔の話に

三囚人問題の解

別談義:人に有利、不利な情報を与えないのは公正か

コラム ナポレオンに数学を教えたS・ラプラス

第3章 ベイズ統計学の基礎

3-1 確率分布の世界

世界が違って見える確率分布―これで少しは心が落ち着く

「パラメータ」とは?―ポアソン分布を例に統計的に推定

パラメータ推定―どうしてλ=0.70とわかったのか

確率変数の期待値と分散

正規分布の例で――連続型確率変数

期待値と分散の公式

3-2 ベイズ統計学を始める

確率分布にベイズの定理を適用――ポアソン分布を例に

事前確率分布を決める――設計者〇〇氏再び登場

3-3 自然共役分布

自然共役分布の自然さ

二項分布―S教授に意外な結果

大学受験と合格大学数

3-4 正規分布

もとの名は「ガウス分布」―空の奥・宇宙まで支配する確率分布

机の上にも正規分布が出現―関数Φも

株価変動も拡散現象も正規分布で―ランダム・ウォークの‘ユラユラ’

3-5 正規分布に対するベイズ統計分析

‘正規には正規’―ベイズ合い言葉

2つのケース―医者あるいは都市エンジニアのつもりで

ケースⅠの分析

ケースⅡの分析―都市エンジニアになったつもりで

3-6 待ち時間の確率分布

どれだけ待てばよいのか

待ち時間分布―おもなものは4通り

待ち時間分布(1) 幾何分布

待ち時間分布(2) 負の二項分布―1個では十分でない

待ち時間分布(3) 指数分布―待ち時間分布の代表格

待ち時間分布(4) ガンマ分布は使い勝手もよく事例も豊富

コラム ポアソン分布はフランスでは魚釣りの常識?!

第4章 ベイズ統計実践のための基礎ツール

4-1 事後分布を活用する方法Ⅰ――成功率のベイズ統計学

新薬を二項分布で比較―成功率が確率的に効く

ベータ関数に対するトリックの公式

ベイズ的方法の倫理性

4-2 事後分布を活用する方法Ⅱ――生起件数のベイズ分析

東京都文京区本郷三丁目

ガンマ分布を利用したキャパシティ計算

4-3 事後分布を活用する方法Ⅲ――ベイズ判別方式

アヤメを計量分類する

アヤメの大きさの諸次元―4次元正規分布のベイズ判別

例:2つの科目X,Yの成績の2次元正規分布

事後確率による判別意思決定 ― 線形判別関数でOK

事前分布が等確率のとき

ベイズの定理による種への所属確率

4-4 事後分布を活用する方法Ⅳ――あいまい分布と尤度

情報なく知らないときの対応―フラットなあいまい分布

データの尤度がすべてになるケース

4-5 事後分布を活用する方法Ⅴ――ベイズ因子

オッズとオッズ比―HIVの例で

ベイズ因子(BF)とジェフリーズの証拠価値

4-6 ベイズ意思決定理論――統計的意思決定の理論

最適性をめざす評価

ベイズの定理が助けに

事後分布は最適決定に通じる

コラム 統計学の頑固な父親「R・フィッシャー」

第5章 ベイズ統計学の応用(1)

5-1 有意水準なしのベイズ検定

有意水準5%の‘悩み’

ベイズ統計学のメリット

信号検出理論

5-2 信頼区間は信頼できるか

東京駅・戦艦「大和」・‘月のウサギ’―一通りなのになぜ確率か

ベイズ統計学で解決―一般ユーザーはベイジアン

合理的想像力は科学を推進する―まとめ

5-3 パラメータ推定のベイズ統計学

分布から値を抜き出す―3通りの代表値

ベイズ推定―事後確率分布の3代表値が最適な推定

事後確率分布で最適な意思決定―MAPも導出される

5-4 経験的ベイズ法による推定

複数の観測値の統一的説明―階層ベイズモデル

経験的ベイズ法による実力の推定―ベイズ統計学だがデータも使う

個の推定に「相場」を加味―スタインの方法の発見

5-5 推定の精確さを定める

分散σ2は「メイワク」の元―ベイズ統計学でうまく解決

メイワクはベイズで解決

関係があるのかないのか―誤差分散σ2の影響も

投資関数―回帰分析による因果関連の信頼性

コラム 統計学普及の恩人「J・ネイマン」

第6章 ベイズ統計学の応用(2)

6-1 最尤推定法の基本

最尤推定法は探偵の原理から

統計分析でも‘もっともらしさ最大’

エクセルのソルバーで最尤推定

最尤推定はベイジアンへの切符

6-2 ベイジアン・ネットワーク基礎入門

親と子――有向非循環グラフ

激しい頭痛はするが昏睡はない――(¬d, +e)による条件付分布

6-3 ベイズ更新と遂次確率比検定

データを節約する

データを逐次1個ずつ取る

二項分布への応用―副作用をウォッチしながら薬効を検定

いつ決まるのか

6-4 カルマン・フィルタリング

動く対象を正しい現在状態を知る

2つの方程式―「状態空間表現」

「イノベーション」と「ベイジアン」を用いて2方面から

カルマン・フィルターでウサギを追跡する

6-5 マルコフ連鎖でモンテ・カルロを

モンテ・カルロ方式は元来‘メチャ打ち’法

マルコフ連鎖でモンテカルロを誘導―MCMC

ベイズ統計学もMCMCで―ギブス・サンプリングの登場

MCMCの例

WinBUGSによる分析

コラム メトロポリス――「マンハッタン計画」で活躍

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