学校では教えてくれない! これ1冊で高校数学のホントの使い方がわかる本

概 要

学校では教えてくれない、数学の必要性や考え方を具体的にわかりやすく解説してくれる数学入門書です。中高生のころに「数学ってなんの役に立つの?」と思ったことが誰しも一度や二度はあるのではないでしょか。実は高校数学は、目に見えませんが、実社会でとても役立っています。本書は、数学教師や研究者の立場ではなく、実際に数学を「使う」立場から、教科書に載っている確率や統計、微積分、三角関数、ベクトルなどの抽象的な数式が、ビジネスの現場などでどんなふうに使われているのか、どのような効果を生むのかを具体的にわかりやすく解説しています。数学の考え方を理解して、自分のビジネスに生かしたいという方におすすめします。

著者 蔵本貴文
価格 本体1500円(税別)
ISBN 978-4-7980-4066-0
発売日 2014/2/26
判型 四六
色数 1色
ページ数 256
CD/DVD
対象読者 入門
シリーズ
表紙イメージ
購入 アマゾンで購入する
楽天で購入する

※リンク先によっては、販売ページが用意されていないことがあります。あらかじめご了承ください。

新しいウィンドウで開く 書籍購入のご案内

サポート

サポート情報は以下からご参照下さい。

サポート情報へのリンク

目次

第1章 めちゃくちゃ計算が楽になる! 指数・対数

1 指数を使うと、計算が格段に簡単になった!

指数を使うと、掛け算が足し算になった

指数を使うと、割り算が引き算になった

どんな数も0乗すれば1になる理由

大きな桁の計算には、指数は欠かせない存在だった

2 対数を使うと、どんな数でも指数として扱えるようになった!

対数の本質は、すべての数を「0が何個分」と考えることだった

昔の人は表を使って計算していた

実は対数の計算はあくまで近似だった

3 対数を使うと、グラフもグッと見やすくなった!

対数グラフは、株価チャートでも使われていた

対数グラフなら、全体的な変化の様子が見やすくなる

対数グラフなら、見落としがちな変化にも気づける

対数グラフの目盛は等間隔ではなかった

数字の印象がガラッと変わる点には注意しよう

4 実は身の回りは、対数的な表現であふれていた!

地震の大きさを表すマグニチュードは対数だった

音は、大きさ(dB)も高さ(オクターブ)も対数だった

星の明るさも、対数だった

そもそも人間の感覚は対数的だった

5 logなんて、要らなかった!

見かけほど難しくはないlogの意味

logはiPhoneでも計算できる

実際に使うのは底が10のlogだけだった

本章のまとめ

第2章 極めれば大金持ち! 関数

1 関数は、実際には確かめられないものを確かめる道具だった!

関数とは、要は数字を変換する箱にすぎなかった

関数が必要なのは、実際に確かめられないものを確かめられるからだった

関数さえわかれば、ハレー彗星の位置も、宇宙の年齢もわかる

2 データを関数で表すと、未来が予測できた!

不確定な未来も、式にすれば予測できる

式をグラフにすると、パッと見で傾向をつかめる

傾きと切片は、直線の性質を表すものだった

データは式で近似できる

3 2次方程式って、実は便利なものだった!

x2の項があるのが2次方程式

2次関数を使うと、データを曲線で近似できる

2次関数の最大値や最小値が重要なわけ

2次方程式には虚数解なんて要らなかった

4 3次以上の関数を使うと、精度がもっと上がった!

関数の性質は、最高次数で決まっていた

精度と複雑さのバランスが大事

5 関数は宝の山だった!

関数を作る仕事があった

精度の高い関数は、泥臭い作業から生まれていた

数字がウソをつくこともある

現実の数字は、必ずしも客観的ではなかった

本章のまとめ

第3章 本当は単純! 微積分

1 微積分って、実は小学校で習っていた!

微積分は「カエルの姿煮」

小学校で習った長方形の面積は積分だった

直方体の体積も積分だった

はじきの法則も微積分だった

2 積分は「すごい掛け算」だった!

積分は微分より先に生まれていた

積分の本質は「面積を求めるための掛け算」

単なる掛け算では求められない面積も、積分なら求められる

3 微分は「すごい割り算」だった!

微積の難しい記号は、実は単なる飾り!

微分の本質は「傾きを求めるための割り算」

単なる割り算では求められない傾きも、微分なら求められる

微分と積分は表裏一体

4 微積分は、身近な電化製品の中で活躍していた!

CDの読み取りには、実は微分が使われている

携帯のバッテリー残量表示には、実は積分が使われている

5 ちょっと高度な微分方程式も、本質は単純だった!

微分方程式は予言者?

ニュートンがリンゴを見て思いついた運動方程式

電気を操るためのマクスウェル方程式

波を知るための波動方程式

熱伝導がわかる拡散方程式

ブラックホールの振る舞いすらわかるアインシュタイン方程式

本章のまとめ

第4章 微積分を支える縁の下の力持ち! 極限

1 極限は、「無限」を扱うためのルールだった!

極限とは、要はある値にどんどん近づけることだった

極限が必要なのは、「無限」を扱うためだった

極限の本質は「ある値が無限になる時のルール」だった

2 極限がないと、説明できないことがあった!

車が自転車に追いつくためには、極限が必要だった

円の面積を求めるためにも、極限が必要だった

3 極限を使うと、微積分の本当の意味が見えてきた!

積分とは、無限に小さい長方形の面積を足し合わせることだった

微分とは、無限に小さい時間の速度を求めることだった

4 実用上は、極限より近似が大切だった!

学校で教えないけど役に立つ「近似」の技術

解けないはずの微積分がコンピュータで計算できるのは近似のおかげだった

近似では、何を無視するかが大事だった

微分を使うと、近似の精度を上げることができた

本章のまとめ

第5章 三角形のためじゃない! 三角関数

1 三角関数は実は「波」の関数だった!

確かに三角形から生まれた関数だけど……

145°の角を持つ直角三角形なんてありえない!

三角関数の本質は「単位円関数」

90°の制限が外れることで波を表現できるようになった

コンセントの電圧は三角関数だった

2 電波で情報をやりとりできるのは、三角関数のおかげだった!

ラジオもテレビも携帯電話も、波に情報を載せている

三角関数で表すと、波を構成する要素がわかる

波で情報を伝える基本はAMラジオとFMラジオだった

3 すべての波はサインとコサインから作りだせた!

どんな波でも三角関数で表現できる

波を三角関数で表せば、複数の波に分解できる

ステレオのスペクトラム表示も三角関数だった

音だけでなく、光も、地震も、三角関数で分析できる

4 携帯電話が動くには、加法定理が必要だった!

三角関数の公式には重要な意味があった

波を混ぜると周波数を変えられる

携帯電話の中でも、加法定理で周波数を変えていた

本章のまとめ

第6章 まとめたら楽になった! ベクトル・行列・複素数

1 ベクトルって、情報をまとめる箱だった!

情報を1つにまとめたら、扱いやすくなった

ベクトルの考え方がプログラミングを楽にした

ベクトルは単なる矢印じゃなかった

次元もベクトルだった

2 ベクトルの掛け算には、意味があった!

ベクトルの掛け算は1つではなかった

内積は努力の方向と結果の関係を示していた

モーターの設計には外積が必要だった

3 行列を使ったら、ベクトルが自由自在に操れた!

行列はベクトルの関数だった

コンピュータで画像を操作できるのは行列のおかげだった

4 複素数も、実はベクトルの仲間だった!

虚数なんてわけがわからないものはいったん忘れましょう

複素数の掛け算で、簡単に回転させられる

5 複素数を発展させたら、便利な技術が生まれた!

複素数を4次元に拡張したらどうなる?

3Dのゲームでは、四元数が大活躍していた

実はロケットも、四元数で飛んでいた

さらに複素数を発展させると、すごい技術が生まれるかも!

本章のまとめ

第7章 コンピュータの原理になった! 数・集合・論理

1 数学はコンピュータとコミュニケーションを取る手段だった!

数学は言語の一種だった

高校数学の集合論は「数学語入門」だった

コンピュータは0と1でできていた

2 コンピュータが2進数を処理する仕組みは単純だった!

2進数を使えば、0と1だけですべての数を表現できる

2進数でも、10進数と同じように計算できる

2進数は電子回路に置き換えられた

3 2進数を集合論で処理したら、コンピュータができあがった!

集合は計算できた

集合論を使うと、論理回路が設計できた

電子回路で2進数の足し算ができた

4 因数分解は、ネットの安全を守っていた!

因数分解は戦略技術だった

暗号は簡単に作れる

問題は、カギの受け渡し方法だった

因数分解を使えば、カギを知らなくても暗号化ができた

コンピュータは大きい数の因数分解が苦手だった

本章のまとめ

第8章 影は薄いが一番役立つ! 確率・統計

1 確率は、合理的な判断には欠かせないものだった!

降水確率の正確な意味を言えますか?

期待値を計算すれば、コンビニで傘を買うべきかがわかる

確度99%の検査で陽性が出ても、慌てる必要はなかった

2 確率だけで考えると、判断を間違える場合もあった!

宝くじの期待値は、額面の50%

数学的に絶対に儲かるゲームなら参加すべき?

数学的には儲かるはずなのに、実際には儲からない理由

保険が成り立つのも、確率の非対称性のおかげだった

確率や統計は、胴元に役立つ理論だった

3 平均値だけじゃ、平均的イメージはつかめなかった!

小学生の時に習った平均には欠点があった

平均にも種類があった

世帯所得は、算術平均より中央値の方が実態がつかみやすかった

算術平均と中央値を比較するだけで、データ解析力は向上する

4 平均だけじゃなくて、ばらつき方も重要だった!

ばらつき方が違えば、点数の価値も違う

ばらつきを数値的に把握する道具が標準偏差だった

標準偏差の計算方法がややこしいのには、理由があった

ものづくりの現場でも、標準偏差は活躍していた

5 話題の「ビッグデータ」は、まさに統計の本質だった!

統計の本質は、データから予測モデルを得ることだった

ネットショッピングの「お勧め」は、ビッグデータだった

顧客情報がとりやすくなったことで、ビッグデータが注目された

ビッグデータで、新しい仕事も生まれた

本章のまとめ

PR

秀和システム